Stage INRIA/EDF : Contrôle optimal à champ moyen avec processus de Markov déterministes par morceaux

Contexte

Avec l'augmentation du niveau de pénétration des énergies renouvelables à production variable (photovoltaïque, éolien), on anticipe dans les années à venir un besoin accru en flexibilités, des ressources pouvant rapidement adapter leur production ou leur consommation, afin de maintenir un équilibre entre production et consommation, indispensable au bon fonctionnement du réseau électrique. Les batteries des véhicules électriques, dont l'usage s'est rapidement développé, constitue un gisement de flexibilités important. Leur rechargement peut en effet être ajusté au cours du temps, pourvu que les contraintes d'utilisation des consommateurs soient satisfaites. Le pilotage coordonné du chargement de flottes de véhicules électriques constitue ainsi un enjeu majeur pour l'équilibre offre-demande de l'électricité.

Objectifs

Le premier objectif du stage est de proposer une modélisation pour le chargement optimal d'une grande flotte de véhicules électriques. Différents éléments sont à prendre en compte, tels que les instants d'arrivées et départs des véhicules et les contraintes liées au réseau électrique.
Ce problème étant de grande dimension, il ne peut être résolu numériquement par des algorithmes classiques d'optimisation. Ainsi la modélisation devra-t-elle prendre en compte deux hypothèses :  la relaxation des contrôles et l'hypothèse de limite de champ moyen. La relaxation des contrôles consiste à donner à chaque véhicule, à chaque instant, une probabilité de se charger ou non. Cette hypothèse amène à modéliser chaque véhicule par un processus de Markov déterministe par morceaux (PDMP) [1]. La seconde hypothèse, de limite de champ moyen, conduit à considérer le contrôle d'une infinité de véhicules électriques. On ne cherche plus à optimiser le chargement de chaque véhicule, mais plutôt à déterminer le contrôle optimal sur la distribution des états de la population. Ce type d'approche, qui s'est développé avec la théorie des jeux à champ moyen [2], est d'autant plus efficace pour approximer le problème initial que la population d'agents est grande.

Cette modélisation permettra de mettre en oeuvre l'algorithme de Frank et Wolfe généralisé développé dans [3].
Le second enjeu du stage est d'étudier théoriquement la convergence de cet algorithme appliqué dans ce contexte particulier. Enfin, on réalisera une étude numérique de l'efficacité de l'algorithme une fois celui-ci implémenté.

[1] A decentralized algorithm for a Mean Field Control problem of Piecewise Deterministic Markov Processes. A. Séguret, T. Le Corre, N. Oudjane. Hal preprint, 2022.

[2] A short course on Mean field games. P. Cardaliaguet. Université Paris Dauphine, 2021.

[3] Generalized conditional gradient and learning in potential mean field games. P. Lavigne and L. Pfeiffer. To appear in Applied Mathematics and Optimization.

Conditions matérielles

Ce stage s'inscrit dans le cadre d'un projet de recherche financé par le Programme Gaspard Monge pour l'Optimisation (PGMO), il sera co-encadré d'un côté par Guilhem Dupuis et Adrien Séguret, chercheurs à EDF Lab Saclay, et de l'autre côté par Laurent Pfeiffer, chercheur à INRIA-Saclay au Laboratoire des Signaux et des Systèmes (L2S).

Lieu du stage : le temps de travail sera partagé entre

• L2S CentraleSupélec, 3 rue Joliot Curie, 91190 Gif-sur-Yvette
• EDF Lab, 7 Boulevard Gaspard Monge, 91120 Palaiseau

Les deux sites, proches géographiquement, sont accessibles en transports en commun via les lignes de bus 91.06 et 91.10.

Durée : jusqu'à 6 mois, à partir de mars 2024.

Gratification : taux horaire de 4,05 euros/heure.

Niveau requis : Troisième année d'école d'ingénieurs / Master 2.

Profil : Mathématiques appliquées (optimisation convexe, méthodes numériques), informatique (maîtrise de Python). Des connaissances du contrôle optimal et des processus stochastiques seront appréciées, mais pas indispensables.

Candidatures

Les candidats devront envoyer un CV et une lettre de motivation concise aux 3 encadrants :

• Laurent Pfeiffer : laurent.pfeiffer@inria.fr
• Guilhem Dupuis : guilhem.dupuis@edf.fr
• Adrien Séguret : adrien.seguret@edf.fr