Encadrants (contacts):
- Hugo Gilbert (LAMSADE-CNRS, Université Paris-Dauphine) : <hugo.gilbert@dauphine.psl.eu>
- Meltem Öztürk (LAMSADE-CNRS, Université Paris-Dauphine): <meltem.ozturk@lamsade.dauphine.fr>
- Olivier Spanjaard (LIP6-CNRS, Sorbonne Université): <olivier.spanjaard@lip6.fr>
Lieu : Laboratoire d'Informatique de Paris 6. (ou Laboratoire d'Analyse et de Modélisation de Systèmes pour l'Aide à la Décision, Dauphine.)
Durée du stage : 6 mois (demarrage en fevrier, mars ou avril 2021)
Domaines : Recherche opérationnelle, intelligence artificielle et aide a la decision
Compétences du candidat : connaissances en théorie de la décision, algorithmique et programmation
Plus de détails:
Règles de dominance ordinale.
Une règle de dominance ordinale couramment étudiée dans la littérature consiste à considérer qu'un ensemble A domine un ensemble B s'il existe une injection de B vers A telle qu'à chaque élément de B on peut associer un élément de A qui lui est préféré. Cette règle, qui peut être vue comme une contrepartie ordinale de l'opération de somme, ne permet toutefois pas de modéliser des interactions positives ou négatives entre éléments.
Notre approche.
Une façon d'y remédier est de supposer une information plus riche au départ, en considérant que l'on dispose d'une relation d'ordre qui porte à la fois sur les singletons et les paires d'éléments. Par exemple, pour un ensemble {1, ...,10} d'éléments, la relation d'ordre serait de la forme {1,2} > {3} > {4,5} > {1} > {2}>...
Différentes règles peuvent alors être envisagées pour étendre cette relation d'ordre à des ensembles d'éléments de cardinal quelconque :
- La règle de dominance ordinale décrite plus haut peut à nouveau être employée en comparant un ensemble A à un ensemble B sur la base de tous les singletons et les paires inclus dans A et inclus dans B.
- Un ensemble A domine un ensemble B s'il existe une partition PA de A et une partition PB de B en singletons et paires et une injection de PB vers PA telle qu'à chaque élément (singleton ou paire) de PB on peut associer un élément de PA qui lui est préféré.
- Un ensemble A domine un ensemble B si pour toute assignation de valeurs numériques aux singletons et aux paires d'éléments la somme des valeurs des singletons et des paires de A est plus grande que la somme des valeurs pour B.
Références
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qualitative levels. European Journal of Operational Research, 2020