[Stage M2 / PFE / Césure]

Contexte
Le monde de l’énergie s’intéresse depuis longtemps à l’optimisation, en particulier à l’optimisa-
tion sous incertitudes. L’un des grands enjeux consiste à calculer des valeurs de stock (d’eau dans
les barrages, de niveau de batterie, de réserve de puissance...).
L’équipe Optimisation et Systèmes du CERMICS s’intéresse à ce type de problèmes depuis de
nombreuses années et développe depuis peu une bibliothèque libre d’optimisation implémentant
diverses méthodes de résolution.
Une partie du stage pourrait se dérouler au Brésil.

Sujet
L’approche la plus générale des problèmes d’optimisation stochastique multi-étape est appelée
“Programmation Dynamique”. Elle consiste à calculer des fonctions valeurs V t où V t (x) est la valeur
optimale du problème démarrant à l’instant t dans l’état x. Une fois ces valeurs connues on peut
décomposer le problème pas de temps par pas de temps, où, à chaque étape, il faut minimiser le
coût du pas de temps courant plus le coût futur (représenté par V t+1 ).
Si l’espace d’état n’est pas discret une approche consiste à le discrétiser puis à interpoler l’es-
timation. Une autre approche, qui repose sur la convexité, consiste à approximer les fonctions V t
par des fonctions polyhédrales. L’algorithme SDDP ([1] [2]), très largement utilisé dans le monde
de l’énergie, repose sur cette approche.
L’objectif du stage est de participer au développement d’une bibiothèque libre d’optimisation
stochastique qui implémente SDDP en Julia ( http://julialang.org/) construite comme une exten-
sion de JuMP ( https://jump.readthedocs.io/en/latest/).
En particulier il s’agira de s’intéresser à passer du cas où les bruits sont supposés indépendants
au cas où les bruits sont supposés être un processus auto-regressif (AR). Dans un second temps on
pourra s’intéresser à calibrer automatiquement un AR sur les données fournies par l’utilisateur.
En fonction des résultats on pourra envisager de les présenter à la JuliaConv 2017 au MIT.

Profil recherché
Étudiant en Master 2 en mathématiques appliquées, ou élève ingénieur. De solides compétences
en informatique sont nécessaires. Seront appréciées des connaissances en
— programmation linéaire,
— programmation stochastique,
— probabilité / statistiques.

Contact

vincent.leclere _at_ enpc.fr