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Forum 'Annonces' - Sujet créé le 2006-02-03
Titre : "L'Optimisation Globale par Intervalles : De l'Etude
Théorique aux Applications"
Date : 10/02/2006 14h
Lieu : Salle des thèses a l'INP-ENSEEIHT, Toulouse
Résumé : L'optimisation globale déterministe est l'un des principaux
challenge de ces dernières années. De nombreuses solutions exactes
ont pu être obtenues pour des problèmes d'optimisation jusque là
jugés comme très difficiles. Les algorithmes de type séparations et
évaluations (plus connus sous leur nom anglais de Branch and Bound)
et utilisant l'analyse d'intervalles sont les bases de mon travail
de recherche. Dans ces méthodes, l'étape clé des calculs de bornes a
pu être améliorée de nombreuses façons, notamment en étendant une
technique de Neumaier et de Hansen et al. des fonctions
différentielles d'une seule variable aux fonctions de plusieurs
variables. L'arithmétique affine a elle aussi été étendue en
introduisant quatre nouvelles formes affines et quadratiques et en
montrant l'intérêt de leur utilisation en optimisation globale.
Ensuite, il a été nécessaire de développer des algorithmes
particuliers pour la résolution de problèmes d'optimisation
hétérogènes, mixtes assujettis à des contraintes. Ainsi, des
adaptations de l'algorithme basique de Branch and Bound par
intervalles ont vu le jour en y intégrant des techniques de
propagation de contraintes et une gestion particulière et adaptée
des variables discrètes (entière, booléenne ou de catégorie,
c'est-à-dire sans ordre précis). L'application centrale de mes
travaux de recherche concerne la conception optimale d'actionneurs
électromécaniques (convertisseurs d'énergie électrique en énergie
mécanique tels que les moteurs électriques). Cette recherche a été
effectuée en étroite collaboration depuis environ 10 ans, avec
l'équipe EM3 du LEEI-ENSEEIHT. Nous avons ainsi pu proposer une
nouvelle méthodologie de conception comprise comme un problème
inverse. Celle-ci est basée sur le développement de modèles
analytiques approchés décrivant au mieux les phénomènes physiques
étudiés pour leur utilisation dans des définitions de problèmes
d'optimisation. Ces derniers sont résolus de manière exacte par les
algorithmes de type Branch and Bound par intervalles. La dernière
partie des travaux présentés, concerne quatre problèmes ouverts de
géométrie euclidienne et résolus en associant des raisonnements
géométriques, des méthodes combinatoires et des algorithmes exacts
d'optimisation globale. Les quatre cas ouverts (pour la plupart
depuis 1922 par Reinhardt) concernaient des problèmes d'isodiamètre
(distance maximale entre deux sommets quelconques) au sujet des
octogones équilatéraux ou non de périmètre ou de surface maximale
(l'octogone régulier n'est généralement pas la solution).
Jury :
- Pascal Brochet, Professeur à l'ecole Centrale de Lille, Rapporteur
- Tibor Csendes, Professeur à l'Université de Szeged de Hongrie,
Rapporteur
- Pierre Hansen, Professeur au HEC-GERAD de Montreal du Canada,
Examinateur
- Jean-Baptiste Hiriart-Urruty, Professeur à l'Université Paul Sabatier,
Examinateur
- Jean-Louis Lagouanelle, Ingénieur CNRS à l'IRIT, Examinateur
- Jean-Michel Muller, Directeur de Recherches CNRS au LIP-ENS-Lyon,
Rapporteur
- Joseph Noailles, Professeur à l'ENSEEIHT-IRIT, Examinateur
- Bertrand Nogarède, Professeur à l'ENSEEIHT-LEEI, Examinateur.
Théorique aux Applications"
Date : 10/02/2006 14h
Lieu : Salle des thèses a l'INP-ENSEEIHT, Toulouse
Résumé : L'optimisation globale déterministe est l'un des principaux
challenge de ces dernières années. De nombreuses solutions exactes
ont pu être obtenues pour des problèmes d'optimisation jusque là
jugés comme très difficiles. Les algorithmes de type séparations et
évaluations (plus connus sous leur nom anglais de Branch and Bound)
et utilisant l'analyse d'intervalles sont les bases de mon travail
de recherche. Dans ces méthodes, l'étape clé des calculs de bornes a
pu être améliorée de nombreuses façons, notamment en étendant une
technique de Neumaier et de Hansen et al. des fonctions
différentielles d'une seule variable aux fonctions de plusieurs
variables. L'arithmétique affine a elle aussi été étendue en
introduisant quatre nouvelles formes affines et quadratiques et en
montrant l'intérêt de leur utilisation en optimisation globale.
Ensuite, il a été nécessaire de développer des algorithmes
particuliers pour la résolution de problèmes d'optimisation
hétérogènes, mixtes assujettis à des contraintes. Ainsi, des
adaptations de l'algorithme basique de Branch and Bound par
intervalles ont vu le jour en y intégrant des techniques de
propagation de contraintes et une gestion particulière et adaptée
des variables discrètes (entière, booléenne ou de catégorie,
c'est-à-dire sans ordre précis). L'application centrale de mes
travaux de recherche concerne la conception optimale d'actionneurs
électromécaniques (convertisseurs d'énergie électrique en énergie
mécanique tels que les moteurs électriques). Cette recherche a été
effectuée en étroite collaboration depuis environ 10 ans, avec
l'équipe EM3 du LEEI-ENSEEIHT. Nous avons ainsi pu proposer une
nouvelle méthodologie de conception comprise comme un problème
inverse. Celle-ci est basée sur le développement de modèles
analytiques approchés décrivant au mieux les phénomènes physiques
étudiés pour leur utilisation dans des définitions de problèmes
d'optimisation. Ces derniers sont résolus de manière exacte par les
algorithmes de type Branch and Bound par intervalles. La dernière
partie des travaux présentés, concerne quatre problèmes ouverts de
géométrie euclidienne et résolus en associant des raisonnements
géométriques, des méthodes combinatoires et des algorithmes exacts
d'optimisation globale. Les quatre cas ouverts (pour la plupart
depuis 1922 par Reinhardt) concernaient des problèmes d'isodiamètre
(distance maximale entre deux sommets quelconques) au sujet des
octogones équilatéraux ou non de périmètre ou de surface maximale
(l'octogone régulier n'est généralement pas la solution).
Jury :
- Pascal Brochet, Professeur à l'ecole Centrale de Lille, Rapporteur
- Tibor Csendes, Professeur à l'Université de Szeged de Hongrie,
Rapporteur
- Pierre Hansen, Professeur au HEC-GERAD de Montreal du Canada,
Examinateur
- Jean-Baptiste Hiriart-Urruty, Professeur à l'Université Paul Sabatier,
Examinateur
- Jean-Louis Lagouanelle, Ingénieur CNRS à l'IRIT, Examinateur
- Jean-Michel Muller, Directeur de Recherches CNRS au LIP-ENS-Lyon,
Rapporteur
- Joseph Noailles, Professeur à l'ENSEEIHT-IRIT, Examinateur
- Bertrand Nogarède, Professeur à l'ENSEEIHT-LEEI, Examinateur.