Théorie des graphes.

Bonsoir, 

1-2-3 sont liés, 4 est indépendante.

Afin d'améliorer un modèle mathématiques qui fonctionne sur la base de la théorie des graphes, je suis à la recherche de structures qui seraient de la forme :

1. $(G , (f_{n}) )$ où $G$ est un multigrapĥe orienté et possédant une valuation, et $(f_{n})$ une suite de fonctions. Je précise que je souhaite qu'à priori ces deux aspects : algébrique pour G, et analytique pour (f_{n}) soient distincts. G me permet de modéliser un réseau physique et des contraintes spatiales, $(f_{n})$ me permet de modéliser un emploi du temps, qui n'a pour l'instant pas grand chose à voir avec $G$. Je me suis renseigné sur les notions de graphes dynamiques, je ne pense pas que cela soit exactement ce que je recherche. Je demeure preneur de bonnes références sur les graphes dynamiques. 
2. Supposons que la structure mentionnée en 1 existe. Il est possible de classifier des graphes à l'aide de l'algèbre (triangles, théorie spectrale, ordres , isomorphismes, ... ). Existe-il une classification d'objets de la forme $(G , (f_{n}) )$ ? Par exemple, on classe $G$ par rapport à ses invariants algébriques, et on utilise l'analyse et la régularité des fonctions pour s'attaquer à $(f_{n})$ ? 
3. Supposons toujours que la structure mentionnée en 1 existe. Je l'enrichis en supposant qu'elle est de la forme $(G_{t} , (f_{n , t}) ) $ où cette fois $t$ me représente un instant, pour $t$ fixé $G_{t}$ est de la même nature que G ci-dessus et de même pour $(f_{n,t})$. Comment étudier l'évolution d'une telle structure au cours du temps ? Je me suis renseigné sur des notions de convergences de graphes, il y a des points qui me semblent intéressants. (machine learning, graphes dynamiques) Auriez-vous des références à ces sujets ? 
4. Question un peu à part. Je considère $G$ un graphe simple, pour lequel j'attribue une couleur aux sommets. Existe-il une façon de classifier des graphes en fonction d'étiquette sur les sommets ? Il ne s'agit pas d'un problème de coloration, mais plutôt d'un problème de classification pour lequel je pourrais avoir des sommets de type 1, de type 2, .... 

Je précise que j'ai déjà parcouru les nombreuses références suivantes : 

• Graphe et algorithme, Gondran, Minoux, Collection EDF R&D. 
• Précis de RO, 7e édition,  Faure, Picouleau, Lemaire. 
• De nombreuses librairies de Sagemath.
• Combinatorics and graph theory, Harris, Hirst, Mossinghoff
• La théorie des groupes finis. (Perrin, H2G2, Calais, ... ) 
• Elements de théorie des graphes, Bretto, Hennecart, Faisant. 
• Cours "Une brève introduction à la combinatoire algébrique", Olivier Fouquet. 

 Je vous remercie pour votre aide, même une piste ou une idée pourra me faire avancer. 

Bien cordialement, 

 Louis Lecru.