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Forum 'Emplois' - Sujet créé le 2008-10-17
* Titre : Optimisation stochastique de systèmes de production
* Encadrants : Yannick Frein - Jean-Philippe Gayon
* Contact : jean-philippe.gayon@inpg.fr
* Lieu : Laboratoire G-SCOP (Sciences pour la conception, l'optimisation et la production)
* Durée : 3 ans à partir d'octobre 2008
* Rémunération : Possibilité d'allocation du ministère et de monitorat
* Mots-clés : Mathématiques appliquées, Recherche opérationnelle, Logistique, Programmation dynamique stochastique, Files d'attente, Optimisation
Sujet
De nombreux systèmes (files d'attente, production, réseaux de télécommunications, ...) sont
confrontés à des aléas. A chaque instant, des décisions doivent être prises avec pour objectif de
maximiser l'espérance de gain (ou minimiser l'espérance des coûts) sur un certain horizon de temps.
On peut modéliser ces problèmes par la programmation dynamique stochastique (= processus de
décision markovien).
Nous allons présenter un exemple, issu de l'industrie des semi-conducteurs, qui servira de point de
départ de la thèse. La fabrication de semi-conducteurs comprend de nombreuses opérations et se
termine par un test de rapidité des processeurs. En fonction de leurs performances, les processeurs
sont classés en plusieurs types de produits. Les résultats des tests sont aléatoires et chaque
produit fabriqué a une certaine probabilité d'appartenir à un type de produit. La demande pour un
certain type de produit est aléatoire et peut être satisfaite par un autre type de produit ayant
des performances supérieures.
Les principaux coûts considérés sont les coûts de production, les coûts des ventes perdues pour
chaque classe de clients, les coûts de stockage ainsi que les coûts de substitution (lorsqu'un
client est servi avec un produit de meilleure qualité que demandé). Les décisions qui peuvent être
prises sont de deux natures :
* Quelles quantités produire à chaque période, sachant que le résultat de la production est aléatoire ?
* Comment allouer les différents produits entre les différentes classes de clients ?
La politique optimale est a priori complexe dans la mesure où chaque décision doit tenir compte du
niveau de stock de chaque type de produit. Nous calculerons numériquement la politique optimale
pour des problèmes avec 2 ou 3 produits. Dans le cas plus général, nous essayerons de démontrer des
propriétés de la politique optimale et de développer des heuristiques efficaces.
A partir de ce problème de départ, on pourra envisager des objectifs plus ambitieux en dégageant un
cadre général pour la démonstration de propriétés des politiques optimales. En parallèle, il serait
intéressant de développer un outil informatique afin de faciliter la démonstration de telles
propriétés.
Profil recherché
Le candidat doit être motivé par les mathématiques appliquées. Pour toute information
complémentaire n'hésitez pas à contacter jean-philippe.gayon@inpg.fr en précisant la formation que
vous avez suivie.
* Encadrants : Yannick Frein - Jean-Philippe Gayon
* Contact : jean-philippe.gayon@inpg.fr
* Lieu : Laboratoire G-SCOP (Sciences pour la conception, l'optimisation et la production)
* Durée : 3 ans à partir d'octobre 2008
* Rémunération : Possibilité d'allocation du ministère et de monitorat
* Mots-clés : Mathématiques appliquées, Recherche opérationnelle, Logistique, Programmation dynamique stochastique, Files d'attente, Optimisation
Sujet
De nombreux systèmes (files d'attente, production, réseaux de télécommunications, ...) sont
confrontés à des aléas. A chaque instant, des décisions doivent être prises avec pour objectif de
maximiser l'espérance de gain (ou minimiser l'espérance des coûts) sur un certain horizon de temps.
On peut modéliser ces problèmes par la programmation dynamique stochastique (= processus de
décision markovien).
Nous allons présenter un exemple, issu de l'industrie des semi-conducteurs, qui servira de point de
départ de la thèse. La fabrication de semi-conducteurs comprend de nombreuses opérations et se
termine par un test de rapidité des processeurs. En fonction de leurs performances, les processeurs
sont classés en plusieurs types de produits. Les résultats des tests sont aléatoires et chaque
produit fabriqué a une certaine probabilité d'appartenir à un type de produit. La demande pour un
certain type de produit est aléatoire et peut être satisfaite par un autre type de produit ayant
des performances supérieures.
Les principaux coûts considérés sont les coûts de production, les coûts des ventes perdues pour
chaque classe de clients, les coûts de stockage ainsi que les coûts de substitution (lorsqu'un
client est servi avec un produit de meilleure qualité que demandé). Les décisions qui peuvent être
prises sont de deux natures :
* Quelles quantités produire à chaque période, sachant que le résultat de la production est aléatoire ?
* Comment allouer les différents produits entre les différentes classes de clients ?
La politique optimale est a priori complexe dans la mesure où chaque décision doit tenir compte du
niveau de stock de chaque type de produit. Nous calculerons numériquement la politique optimale
pour des problèmes avec 2 ou 3 produits. Dans le cas plus général, nous essayerons de démontrer des
propriétés de la politique optimale et de développer des heuristiques efficaces.
A partir de ce problème de départ, on pourra envisager des objectifs plus ambitieux en dégageant un
cadre général pour la démonstration de propriétés des politiques optimales. En parallèle, il serait
intéressant de développer un outil informatique afin de faciliter la démonstration de telles
propriétés.
Profil recherché
Le candidat doit être motivé par les mathématiques appliquées. Pour toute information
complémentaire n'hésitez pas à contacter jean-philippe.gayon@inpg.fr en précisant la formation que
vous avez suivie.