fonction concave

Bjr tt le monde. Je vous expose mon problème : à une étape donnée de mon travail, j'ai eu besoin de définir la fonction F=somme(min{hi(x),xi}) sur un ensemble X convexe avec xi>=0, sachant que les fonctions hi(x) sont linéaires et hi(x)>=0 sur X. ma question est comment je pourrais démontrer que F est concave?

J'espère que mon problème est clair et merci d'avance.