L'énigme de l'été 2016 : "Contrepétrie"

par Denis Cornaz (Lamsade, Université Paris-Dauphine) dans le bulletin #36 de la ROADEF

En français, une contrepétie consiste à permuter deux syllables d'une phrase pour en changer totalement le sens, dans le top-five des contrepétries, on trouve, pêle-mêle, "Nul n'est jamais assez fort pour ce calcul", "Les mathématiciens aiment faire converger leurs sommes", ou encore "Les physiciens voient le monde conique"”. Dans cette énigme, 100 forçats sont condamnés à mort mais une permutation effectuée par un gardien complice peut changer totalement cette issue tragique en un happy-end d'évasion massive.

La prison contient 100 geôles ayant chacune une clé et un détenu. Les clés sont rangées dans un meuble compartimenté en 100 casiers numérotés contenant chacun une clé qui identifie la geôle qu'elle ouvre. Le numéro du casier ne correspond pas nécessairement au numéro de la geôle. Pour des raisons qu'il serait trop long d'expliquer, il suffit pour la réussite de l'évasion de tous les prisonniers, de mettre au point avec leur gardien complice une straté- gie permettant que chacun d'eux puisse repérer dans quel casier se trouve la clé de son cachot. Sans entrer dans les détails techniques du fonctionnement de la prison, retenons que les 101 (détenus et gardien) pourront mettre ensemble au point une stratégie avant que le gardien ne puisse avoir connaissance de la répartition des clés mais qu'ensuite tout se déroulera de manière indépendante dans l'ordre suivant, le gardien prendra connaissance totale de la répartition des clés et aura l'occasion de permuter uniquement deux clés entre elles, ensuite les malfrats auront accès, séparé- ment, au meuble, et chacun pourra prendre connaissance du contenu de 50 casiers. Si, après le passage du dernier bagnard, tous savent exactement quel casier contient la clé de leur cellule, l'évasion est réussie, si un seul d'entre eux se trompe, c'est la mort certaine. Pourrez-vous déchiffrer cette contrepétrie énigmatique ?