Abstract : Nous abordons dans cet exposé un problème classique de gestion des stocks multi-échelon : le One-Warehouse Multi-Retailer problem (OWMR). Un ensemble de détaillants doivent satisfaire des demandes à chaque période en s’approvisionnant auprès d’un entrepôt central, qui à son tour s’approvisionne auprès d’un fournisseur extérieur. Il s’agit de minimiser l’ensemble des coûts du système sur un horizon de temps donné. Typiquement un coût fixe est associé au passage de chaque commande, indépendamment de la quantité commandée, et un coût de possession est à payer à chaque site pour garder des unités en stock. Le problème OWMR est NP-difficile, et le meilleur algorithme d’approximation est dû à Levi, Roundy, Shmoys et Sviridenko qui ont proposé récemment un algorithme de garantie 1.8 [Management Science 2008]. Une approche naturelle consiste à décomposer le problème en problèmes de lot sizing indépendants, un pour chaque site. Nous montrons comment une technique simple permet de recombiner les solutions de chaque problème de lot-sizing en une solution réalisable pour le problème OWMR. En redéfinissant de manière appropriée les coûts de chaque système, nous aboutissons à un algorithme combinatoire, très rapide en temps de calcul, et avec une garantie de performance de 2. Nous montrons dans cet exposé que notre algorithme Split & Uncross permet d’aborder des structures de coûts très générales, notamment des coûts de commande de types FTF/LTL, représentant un coût fixe par camion en plus du coût fixe de commande, et des coûts de possessions non linéaires.

Abstract : L’exposé vise à présenter les nouveaux modèles portant sur la prise en compte d’aspects environnementaux en lot-sizing. On s’intéressera en particulier aux modèles visant à limiter les émissions carbone liées à la production et au transport des produits. Nous présenterons les principaux modèles proposés dans la littérature ainsi qu’une analyse de leur complexité. Des algorithmes de résolution basés sur des propriétés structurelles des solutions optimales seront décrits pour les modèles intégrant des contraintes d’émission carbone.

Abstract : We study a production planning problem known as the discrete lot-sizing and scheduling problem with sequence-dependent changeover costs. This optimization problem can be formulated as a quadratic binary program. In the present paper, we propose to compute a lower bound of the optimal integer solution value by using a semidefinite relaxation of the problem rather than a standard linear relaxation. This is achieved by combining some reformulation techniques previously published in the semidefinite programming literature for general quadratic binary problems with an existing MILP strengthening procedure developped specifically for the problem under study. The results of the computational experiments we carried out on small instances show that the proposed approach consistently provides lower bounds of improved quality as compared with those provided by the best previously published linear relaxations. Moreover it is capable of completely closing the gap between the semidefinite relaxation and the optimal integer solution value for a significant proportion of the studied instances.

Abstract : FuturMaster est un éditeur d’APS (advanced planning system) complet depuis 20 ans : ses solutions couvrent l’ensemble des processus de la Supply Chain tant au niveau stratégique, tactique qu’opérationnel. Elles couvrent les domaines de la prévision de la demande, de la planification en distribution, production et approvisionnements, ainsi que l’ordonnancement. L’objectif de cet exposé est de présenter les problèmes de lot sizing rencontrés chez nos clients et d’expliquer leur modélisation dans notre outil. Nous évoquerons également les problèmes de volumétrie et de réactivité dans les industries des produits de grande consommation.