Le 23/06/2011 par nacha :

Bjr je voudrais savoir si la fonction valeur absolue f(x)=|x+y| est linéaire ou non.
Merci

Le 27/06/2011 par mameri :

Bonjour,
je suppose que votre fonction est à deux variables: f(x,y)=|x+y|.
dans ce cas il faut vérifier les deux points suivants :
1) pour tout u et v dans R2: f(u+v)=f(u)+f(v)
2) pour tout u dans R et c (constante) dans R f(c*u)=c*f(u).
pour la deuxième:
si je prend c=-1 et u=(1,1) on a
c*u=(-1,-1) donc f(c*u)=f(-1,-1)=|-1-1|=2
par contre c*f(u)=-1*|1+1|=-2
f(c*u) n'est pas égale a f(c*u)
donc f n'est pas linéaire.

Le 27/06/2011 par mameri :

Bonjour,
je suppose que votre fonction est à deux variables: f(x,y)=|x+y|.
dans ce cas il faut vérifier les deux points suivants :
1) pour tout u et v dans R2: f(u+v)=f(u)+f(v)
2) pour tout u dans R et c (constante) dans R f(c*u)=c*f(u).
pour la deuxième:
si je prend c=-1 et u=(1,1) on a
c*u=(-1,-1) donc f(c*u)=f(-1,-1)=|-1-1|=2
par contre c*f(u)=-1*|1+1|=-2
f(c*u) n'est pas égale a f(c*u)
donc f n'est pas linéaire.