Le 13/06/2011 par nacha :

Bjr tt le monde. Je vous expose mon problème : à une étape donnée de mon travail, j'ai eu besoin de définir la fonction F=somme(min{hi(x),xi}) sur un ensemble X convexe avec xi>=0, sachant que les fonctions hi(x) sont linéaires et hi(x)>=0 sur X. ma question est comment je pourrais démontrer que F est concave?

J'espère que mon problème est clair et merci d'avance.

Le 15/06/2011 par smro :

Je présume que X est une partie de Rn.
Pour montrer que F est concave il suffit de voir que
- le min deux concaves est concave
- la somme de concaves est une concave

Le 16/06/2011 par nacha :

Merci smro pour la réponse. Pour X oui c'est une partie de Rn.

Le 27/06/2011 par niuys :

inf des fonctions lineaires est evidement concave polyhedrale, car sup des fonctions lineaires est convexe.